根号(\(\sqrt{ }\))を導入する際に分数を持ち出すのはおそらく定跡だろう。
はじめて小学校で \(3\div7=\displaystyle\frac37\) という計算(?)を習ったときには、
「これって何も計算してないじゃん」
と思ったことだろう。
しかし \(\displaystyle\frac37\) という新しい数(有理数)も大小関係を比較できたり、和差積商が計算できたりしていくうちに、「これも一種の数の仲間なんだ」と認識するようになったはずだ。
2乗して2になる正の数を
\(1.4142135623730950488016887242097\cdots=\sqrt{2}\)
と表すのも同じことだ。
これから \(\sqrt{2}\) や \(\sqrt{3}\) といった根号の付いた数同志の大小関係を比較したり、和差積商の計算を考えていくうちに、「これも数の仲間に入れてやろう」という気になっていくと思いますよ。
もちろんお母さんに
「たかし~、3m の飴もらったんで家族7人で平等に分けたいんだけど1人分何cmに切ればいい?」
「ん~、\(\displaystyle\frac37\)m」
「たかし~、1辺1mの正方形の凧作りたいんだけど、対角線にする竹は何cmに切ればいい?」
「ん~、\(\sqrt{2}\)m」
いずれの答も「役に立たないね!」と叱られるのも一緒です。
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